焦國旺  張建潤  王彬

                        (東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京211189)

    摘要：采用實(shí)體單元和彈簧單元建立了臥式螺旋離心機(jī)整機(jī)的有限元模型,應(yīng)用赫茲理論導(dǎo) 出的軸承在徑向力作用下的剛度計(jì)算公式,計(jì)算模擬軸承剛度的彈簧單元常數(shù)。模型很好的 模擬了臥式螺旋離心機(jī)的真實(shí)結(jié)構(gòu),通過模態(tài)分析可以獲得整機(jī)的前8階固有頻率,分析結(jié)果 表明在正常的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)共振。

    關(guān)鍵詞：臥螺離心機(jī);赫茲理論;有限元;模態(tài)分析

    中圖分類號(hào)：TH112　文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A　文章編號(hào)：1671-5276(2010)01-0022-03

    臥式螺旋卸料沉降離心機(jī),簡稱臥螺離心機(jī),是國際 上20世紀(jì)50年代出現(xiàn)的分離機(jī)械。由于具有連續(xù)操作、 處理量大、單位產(chǎn)量耗電量低、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn),現(xiàn)已廣泛 應(yīng)用于石油、化工、冶金、醫(yī)藥、食品、輕工等領(lǐng)域,并隨著 石油化學(xué)工業(yè)的迅猛發(fā)展和城市污水治理的迫切需要,臥 螺離心機(jī)必將會(huì)有更廣闊的發(fā)展前景。隨著離心機(jī)單機(jī) 生產(chǎn)能力和分離因數(shù)的提高,這類結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、變形和振 動(dòng)等問題尤為突出。因此,對離心機(jī)的整機(jī)進(jìn)行有限元分 析,具有重要的工程實(shí)際意義。

    1　結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

    1.1　結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

    有限元求解動(dòng)力學(xué)問題的基本方程式:

             

    式中:M———單元總的質(zhì)量矩陣;

    K———單元總的剛度矩陣;

    C———單元總的阻尼矩陣;

    δ———節(jié)點(diǎn)位移矢量;

    F———總外加激振力矩陣。

    1.2　結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的固有頻率及相應(yīng)振型 對于自由振動(dòng),沒有外加激振力,即F=0,可得:

               

    計(jì)算經(jīng)驗(yàn)表明,阻尼對結(jié)構(gòu)頻率和振型影響不大,常用無阻尼自由振動(dòng)方程來求解結(jié)構(gòu)的固有頻率及相應(yīng)的振型。

                  

    求解廣義特征方程即可得系統(tǒng)固有頻率,將求得的固 有頻率代入方程,即可以求解相應(yīng)的振型。

    2　軸承剛度的計(jì)算

    2.1　基于Hertz理論的軸承剛度計(jì)算公式 深溝球軸承的徑向變形:

               

    式中:δr———徑向變形,mm;

    Q0———滾動(dòng)體與套圈間的接觸負(fù)載,N;

    Db———滾動(dòng)體直徑,mm。

     對于深溝球軸承,考慮徑向游隙時(shí),外加負(fù)載與受載 最大的滾動(dòng)體負(fù)載之間關(guān)系式為:

                

    3　整機(jī)有限元模型的建立

    在ANSYS,NASTRAN等有限元軟件中建立結(jié)構(gòu)的有 限元模型一般有兩種方法:直接使用軟件提供的建模模塊 采用自頂向下或自底向上的方法建模;或者通過這些分析 軟件提供的接口,把專業(yè)CAD軟件生成的三維實(shí)體模型 轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)有限元模型。由于CAE分析軟件提供的建模 模塊在建復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型時(shí)操作十分繁瑣,因此對于像機(jī)床 這類問題,一般采用第二種方法來建模。這里采用PTC 公司的Pro/E軟件建立零、部件和整機(jī)的CAD三維實(shí)體 模型。利用有限元分析軟件ANSYS提供的接口,把原整 機(jī)簡化CAD模型導(dǎo)入ANSYS中。考慮到整機(jī)模型的復(fù) 雜性,平衡計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間的要求,對各零、部件進(jìn)行 網(wǎng)格劃分,對某些重要區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化,提高網(wǎng) 格劃分質(zhì)量。

    臥螺離心機(jī)主要由床身、轉(zhuǎn)鼓、螺旋推進(jìn)器以及軸承組 成。床身轉(zhuǎn)鼓和螺旋推進(jìn)器使用SOLID45實(shí)體單元進(jìn)行建 模,每個(gè)軸承采用4個(gè)COMBIN14單元進(jìn)行建模。由于離心 機(jī)工作時(shí)床身下方采取了積極隔振,整機(jī)建模時(shí)隔振墊同樣 使用COMBIN14單元進(jìn)行建模。各部件的單元類型和數(shù)量 如表1所示,圖1所示為各部分的有限元網(wǎng)格劃分,圖2為最 終建立的整機(jī)的有限元模型,單元總數(shù)為181 080個(gè)。

              

              

    4　有限元模型的動(dòng)力學(xué)分析

    對于離心機(jī)這種結(jié)構(gòu),由于質(zhì)量分布不均造成的旋轉(zhuǎn) 不平衡力是以動(dòng)態(tài)載荷的形式作用于結(jié)構(gòu)。所以在保證 機(jī)床具有一定靜剛度的同時(shí),主要考慮結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。 使結(jié)構(gòu)在受一定幅值的周期性激振力作用下,受迫振動(dòng)振 幅較小;整機(jī)的固有頻率不能與激勵(lì)頻率相重合。下面對 原整機(jī)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

    4.1　整機(jī)模態(tài)分析

    對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析,可以得到整機(jī)的固有頻率和振 型。臥螺離心機(jī)結(jié)構(gòu)是個(gè)連續(xù)體,質(zhì)量和彈性都是連續(xù)分 布的,理論上具有無窮多階模態(tài)。但是該設(shè)備的最高工作 轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,作用在離心機(jī)上的激勵(lì)力頻率都不高, 只有前幾階的固有頻率才可能與激振頻率重合或接近,只 需研究離心機(jī)的低階模態(tài)。對整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析,得到系 統(tǒng)前8階固有頻率,計(jì)算結(jié)果如表2所示。第2階,第5 階,第6階,第7階振型能明顯表現(xiàn)出離心機(jī)的動(dòng)態(tài)特性, 這四階固有頻率和振型如圖3至圖6所示。

                

    由模態(tài)分析可知,整機(jī)的低頻振動(dòng)最先發(fā)生在隔振墊 的位置,轉(zhuǎn)鼓,螺旋推進(jìn)器及床身的剛度比較強(qiáng)。在工作過程中,從啟動(dòng)到3 000 r/min,要經(jīng)過幾階共振頻率產(chǎn)生 共振。隨著激勵(lì)頻率的提高,依次發(fā)生振動(dòng)的分別是螺旋 推進(jìn)器,床身和轉(zhuǎn)鼓。離心機(jī)的工作轉(zhuǎn)速為3 000 r/min, 激勵(lì)頻率為50Hz,在此頻率下,整機(jī)不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)共振。 螺旋推進(jìn)器,床身和轉(zhuǎn)鼓設(shè)計(jì)的動(dòng)剛度足夠在正常工作狀 態(tài),不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)上的較大變形。

                

    4.2　整機(jī)諧響應(yīng)分析

    模態(tài)分析可得到整機(jī)固有頻率及其相應(yīng)振型,但這僅 表示機(jī)床各部位的相對振動(dòng)情況。對整機(jī)進(jìn)行諧響應(yīng)分 析就能清楚的看出在動(dòng)態(tài)干擾激勵(lì)下臥螺離心機(jī)結(jié)構(gòu)的 抗振性能。根據(jù)實(shí)際工況下激勵(lì)力特性,在轉(zhuǎn)鼓大端端面加一沿水平方向的200N的激振力,設(shè)置激振力頻率在10 ~50Hz范圍,用該簡諧力對整機(jī)激振。

圖7所示為10~50Hz簡諧激勵(lì)下,臥螺離心機(jī)的兩 端支承軸承外圈上的振動(dòng)響應(yīng)。

              

    同樣,在螺旋小端端面加一沿水平方向的200 N的激 振力,設(shè)置激振力頻率在10~50 Hz范圍,對整機(jī)激振。 圖8所示為10~50Hz簡諧激勵(lì)下,臥螺離心機(jī)的兩端支 承軸承外圈上的振動(dòng)響應(yīng)。

               

    對整機(jī)進(jìn)行諧響應(yīng)分析,可以得出如下的結(jié)論: 1)離心機(jī)兩端軸承座水平振動(dòng)隨作用力的頻率升高 呈現(xiàn)迅速降低的趨勢。

    2)離心機(jī)大端軸承座水平振動(dòng)與作用力的位置有一 定關(guān)系,當(dāng)偏心作用在大端時(shí),隨作用力的頻率升高呈現(xiàn) 迅速降低的趨勢。而作用在螺旋小端時(shí),則變化不明顯。

    3)上述兩點(diǎn)說明,在偏心設(shè)計(jì)或動(dòng)平衡設(shè)計(jì)時(shí)作用 點(diǎn)放在轉(zhuǎn)鼓大端或螺旋小端均能取得較理想效果。

    5　結(jié)語

    采用實(shí)體單元和彈簧單元建立了臥式螺旋離心機(jī)整 機(jī)的有限元模型,模型很好的模擬了臥式螺旋離心機(jī)的真 實(shí)結(jié)構(gòu)。對整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析,獲得整機(jī)的前8階固有頻 率,分析結(jié)果表明在正常的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu) 共振。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對整機(jī)進(jìn)行了諧響應(yīng) 分析,可以預(yù)測臥式離心機(jī)在工作中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。實(shí) 踐證明,采用有限元分析的方法,可以解決隨著離心機(jī)單 機(jī)生產(chǎn)能力和分離因數(shù)的提高,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的強(qiáng)度、變形 和振動(dòng)等問題。

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