20世紀初，人們在量子力學的研究中發(fā)現(xiàn)，每種對稱性都對應于一個守恒量，如時間平移對稱性之于能量、空間平移對稱性之于動量、空間旋轉對稱性之于角動量等等。本世紀初，人們借助數(shù)學中的分支——拓撲學中的概念，發(fā)現(xiàn)了一類全新的由對稱性保護的“守恒量”，即“拓撲量子數(shù)”。對拓撲量子態(tài)的研究，近年來已經(jīng)成為了國際上凝聚態(tài)物理的主流前沿方向。

　　與傳統(tǒng)的守恒量不同，拓撲量子數(shù)不與任何局域場耦合。這一特性是一把雙刃劍：一方面保證了拓撲性質幾乎不受外界擾動所影響，非常穩(wěn)定，因此成為了儲存量子信息的熱門候選；另一方面使得用已知的探測方法直接觀測拓撲量子態(tài)變得非常困難。而人們之所以還可以用實驗手段研究拓撲性質，仰賴的是所謂的“體表全息原理”。這一原理告訴我們，任何系統(tǒng)體內的拓撲量子態(tài)都會與它表面上某種特異的無能隙表面態(tài)一一對應，因此通過對表面態(tài)的能譜和波函數(shù)的觀測，人們可以間接得到體內的拓撲量子數(shù)。這一原理僅僅揭示了這種對應關系的存在，而并沒有指出對于具體的一個拓撲量子態(tài)，“特異的無能隙表面態(tài)”到底是什么。對于拓撲絕緣體和拓撲超導體，人們已經(jīng)知道表面態(tài)是狄拉克錐和馬約拉納錐，而對于拓撲半金屬的表面態(tài)，目前還沒有一個統(tǒng)一的、準確的描述。

　　由中國科學院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家實驗室（籌）凝聚態(tài)理論與材料計算重點實驗室副研究員方辰、光物理重點實驗室副研究員陸凌、麻省理工學院博士后劉軍偉和教授傅亮組成的研究小組發(fā)現(xiàn)，拓撲半金屬所對應的特異的表面態(tài)可以用一類“非緊致的黎曼面”進行描述。這一描述統(tǒng)一了外爾半金屬和狄拉克半金屬中表面態(tài)的理論模型和實驗現(xiàn)象，并引導研究小組提出了兩類全新的拓撲半金屬態(tài)以及相應的材料體系。

　　外爾半金屬是最簡單的拓撲半金屬，同時也是目前最受關注的。研究小組從理論上證明，外爾半金屬的表面態(tài)的色散關系（兩個水平軸對應表面布里淵區(qū)的動量，縱軸對應能量），可以同構于三維空間中的一個螺旋面，而螺旋面的中軸穿過體態(tài)中Weyl點在表面的投影（見圖1左）。一個電子繞著Weyl點的投影走一圈，它的能量不會回到原本的值，而是走到了上一個或者下一個表面能帶上。這就像很多如圖所示的停車大樓的設計，車可以通過繞圈來到上一層或者下一層（見圖1右）。這一理論首次給出了Weyl半金屬表面態(tài)的全局圖像，在這一圖像下，之前被實驗所觀察到的“費米弧”成為了一個非常自然的結果。另一方面，螺旋面是最簡單的“非緊致黎曼面”，這一發(fā)現(xiàn)建立起了最簡單的拓撲半金屬與最簡單的黎曼面之間的直接對應。這也讓研究小組意識到一個問題：是否更復雜的拓撲半金屬的表面態(tài)，就會對應更復雜的黎曼面結構呢？沿著這個思路，研究小組發(fā)現(xiàn)了兩類新的、由滑移面對稱性所保護的拓撲半金屬。它們的表面態(tài)分別由兩個和四個相互交疊的螺旋面組成，而晶體對稱性保證了它們相交的地方無法打開能隙（見圖2左、中）。其中對于由雙螺旋面組成的表面態(tài)，研究小組找到了它所對應的體態(tài)拓撲量子數(shù)，并且通過第一性原理計算的方法，提出了如何在鍶－鈣－銥－氧化物的超晶格（見圖2右）中實現(xiàn)這類新的拓撲量子態(tài)。

　　這一工作給出了一個從表面態(tài)分類拓撲半金屬的方法，從而提供了尋找、理解新的拓撲半金屬的新思路。這一結果日前發(fā)表于Nature Physics。

　　該項研究工作得到了中國科學院的支持。