2 新型游動坐標(biāo)系的建立

1. 可精確保證刀具角度的設(shè)計要求。由于加工基準(zhǔn)與測量基準(zhǔn)一致，游動坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)平面即為測量刀具角度的測量平面和輔助平面，砂輪在游動坐標(biāo)系中的位置及姿態(tài)可由刀具幾何角度和其它設(shè)計參數(shù)直接確定，在加工過程中不發(fā)生干涉或干涉區(qū)域不影響刀刃鄰域的前提下，被加工刀具的幾何角度可完全滿足設(shè)計要求。
2. 具有很好的連續(xù)性。由式(5)可知，只要刃形曲線和刀具外形表面具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則游動坐標(biāo)系的變化便是連續(xù)的。

3 砂輪在活動標(biāo)架中的位置及姿態(tài)

1. 磨削方式：主要指選用何種形式的砂輪以及用砂輪上哪一個(或幾個)表面進行磨削加工。復(fù)雜形狀刀具數(shù)控磨削所采用的砂輪形狀一般有圓柱形、碟形、碗形等，且同一種砂輪在不同磨削方式中用于磨削加工的表面也不同(如采用碟形砂輪時可選擇其錐面或砂輪周邊進行磨削)。因此，采用不同磨削方式將直接影響磨削過程中的砂輪姿態(tài)。
2. 刀具參數(shù)：影響磨削過程中砂輪姿態(tài)的刀具參數(shù)包括刀具的結(jié)構(gòu)參數(shù)(刀齒、刀槽等的形狀及尺寸)和幾何角度(前角、后角等)，這些參數(shù)在刀具設(shè)計時提出，是確定磨削過程中砂輪姿態(tài)的重要參數(shù)。
3. 不發(fā)生干涉的條件：在復(fù)雜形狀刀具的數(shù)控磨削過程中，刀具的功能表面是由砂輪按特定軌跡運動所形成的包絡(luò)面。由于砂輪尺寸遠(yuǎn)大于被加工刀具尺寸，磨削加工表面(如刀具的溝槽、棱角等)的尺寸則更小，因此在磨削過程中往往會出現(xiàn)砂輪磨削表面與刀具加工表面之間、砂輪非磨削表面與刀具相鄰刀齒之間的干涉現(xiàn)象。為避免干涉發(fā)生，需對磨削過程中砂輪的姿態(tài)作一定的調(diào)整。

4 刀位計算過程

1. 將在活動標(biāo)架C_i-T_iN_iB_i中砂輪輪心G和砂輪軸單位向量I的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為工件坐標(biāo)系O_p-X_pY_pZ_p中的坐標(biāo)，即

式中，C_i為刃點C_i在工件坐標(biāo)系中的向量表示，其轉(zhuǎn)換矩陣為

圖2 刀體刃線上各點的新型游動標(biāo)架
圖3 刀體刃線上各點的Frenet標(biāo)架
圖4 砂輪在游動坐標(biāo)系中的位置及姿態(tài)
(a)	(b)
圖5 仿真加工及實際磨削效果

1. 旋轉(zhuǎn)工件及其坐標(biāo)系O_p-X_pY_pZ_p，使砂輪軸單位向量I 與機床砂輪軸平行，并計算出旋轉(zhuǎn)角度fRT_ci及工件坐標(biāo)系O_p-X_pY_pZ_p旋轉(zhuǎn)后G點在機床坐標(biāo)系O_p-XYZ中的坐標(biāo)值：

   (gxi，gyi，gzi)=(gxp，gyp，gzp)M

   (8)

   式中，M為工件坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換矩陣，與機床的運動配置有關(guān)。
2. 在機床坐標(biāo)系O_p-XYZ中，砂輪上G₀點坐標(biāo)值與G點坐標(biāo)值的差值即為機床各直線軸在加工C_i點時移動的絕對值。
   機床旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度為

   RT=fRTci

   (9)

   式中，RT表示機床的某個旋轉(zhuǎn)軸(如軸A、B、C等)。
   機床各直線運動軸的絕對位移為

   { X=gxi-g0x Y=gyi-g0y Z=gzi-g0z

   (10)

   機床各運動軸移動的相對位移值為在加工點C_i及前一刃點時所分別得到的G點在機床坐標(biāo)系O_p-XYZ中的坐標(biāo)值之差。

5 計算實例