一、概　述

　　觸發式測頭是廣泛應用于多種測量領域的精密測量工具，其典型代表產品有英國RENI-
SHAW公司的TP2-5、TP1、MP3和MP4等，國內成都工具研究所等單位也生產此類產品。與其它類型的測頭相比，觸發式測頭具有結構簡單、測量可靠、使用方便、不易損壞、體積小、壽命長、成本低等優點，其測量靈敏度可高達0．01 μm以上，測量重復性（2σ）一般為0．35～1μm。但此類測頭存在較大的不靈敏域誤差R_φ（通常R_φ＝1～3μm），如不剔除，將對其使用精度造成較大影響。本文基于觸發式測頭的工作原理，對R_φ的產生機理及R_?中包含的兩項主要誤差分量——彈性變形誤差δ_φ和換向回位誤差e_φ進行了試驗分析。由于彈性變形誤差δ_φ業已引起人們重視并已有消除方法，因此本文重點探討換向回位誤差e_φ的特性，并提出一種消除e_φ的有效方法——兩次觸測法。

二、不靈敏域誤差R_φ的產生機理

　　觸發式測頭的觸測發訊機構（見圖1）的主體是帶有三個120°均布定位柱的擺體，它在壓力彈簧作用下定位于120°均布的三對剛性支承球上，當測球與被測工件接觸時，定位柱與六個支承球接觸點中的一個（或多個）打開，并隨機發送出一個信號，該信號即確定了測球與被測工件的接觸位置。這種機構稱為三點自準回零位機構，其特點是當測球沿不同方向觸測工件時，會產生呈三瓣葉形函數分布的觸測力。在這種變化的觸測力作用下，如果機構制造精確，零件完全為剛性連接，在沒有摩擦力和彈性滯后影響的理想條件下，是可以保證每次回位位置的重復性的，也不會產生不靈敏域誤差R_φ，但實際測量條件不可能達到理想狀態，當測球沿不同方向觸測工件時，不僅會產生呈三瓣葉形函數分布變化的彈性變形誤差δ_φ，同時還會因回位位置不同產生換向回位誤差e_φ，即會產生由δ_φ和e_φ構成的不靈敏域誤差R_φ，如圖2中虛線所示部分。

圖1　三點自準回零位機構

圖2　不靈敏域誤差矢量圖

　　為進一步說明R_φ的產生機理，下面分別對觸測力的變化、δ_φ和e_φ的產生作詳細分析。
　　1．觸測力變化的分析
　　當測球沿不同方向觸碰工件時，測力G_φ可分解為垂直分量W和水平分量F_φ。為便于分析，這里將F_φ稱為觸測力，它是產生彈性變形誤差δ_φ和換向回位誤差e_φ的主要根源。如圖3所示，F_φ對水平面上的三個支承點a，b，c均有可能構成正交的垂直和水平力矩，當該力矩大于由壓力P構成的相應反力矩時，某一定位柱就會與支承球的六個接觸點中的一個（或多個）接觸點脫開。如按圖3所示的F_φ方向觸碰工件，b點將繞a，c兩點同時作垂直和水平轉動，即擺體受交變力矩M_ba，M_bc的作用，在空間作非線性轉動，并一直轉動到垂直和水平分力矩達到平衡時才停止在空間某一位置。可見，當測球沿不同方向觸碰工件時，轉動擺體中心點O（即測頭靜止時的零位）所需的垂直力矩分量M_bav，M_bcv和水平力矩分量M_ba1，M_bc1的大小和方向是不同的，因而用于產生并平衡這些力矩的觸測外力矩的大小和方向也不相同，即不同的觸測方向對應于不同的F_φ值。不同的F_φ值可通過力矩系的平衡條件求得，因三個支承點按等腰三角形分布，故只需求出0°≤φ≤120°（φ為觸測方向角）觸測區的F_φ變化值，即可代表0°≤φ≤360°觸測區間的F_φ變化值。為便于求解，可分為兩個小區間分別計算。

圖3　力和力矩變化矢量圖

　　（1）30°≤φ≤60°區間F_φ值的計算
　　該區間F_φ值的計算方法也適用于60°≤φ≤90°區間，因二者為鏡面函數關系。
　　設測球中心到abc平面的垂直距離為L，通過F_φ和中心O點的垂直平面內的觸測力矩為F_φ×L，b點為轉動脫開點并忽略其它因素的影響，根據圖3a所示力和力矩變化矢量圖，垂直轉動力矩方程為

F_φ×L＝M_bccosα＋M_bacosβ　　　（1）

水平轉動力矩方程為

M_bcsinα－M_basinβ＝0　　　（2）

M_bc＝P_bc×bc　　　（3）

M_ba＝P_ba×ba　　　（4）

P_bc＋P_ba＝P／3　　　（5）

式中　P——彈簧壓力，為擺體和測桿重力之和
　　　bc＝ba＝ac＝S
　　　　　α＝φ－30°，β＝90°－φ
取力矩分配系數Z＝sinβ／sinα，式（1）～（5）聯立并代換求解得

　　（2）0°≤φ≤30°區間F_φ值的計算
　　該區間F_φ值的計算方法也適用于90°≤φ≤120°區間（理由同上）。
　　根據圖3b所示力和力矩變化矢量圖，垂直轉動力矩方程為

F_φ×L＝M_bccosα＋M_bacosβ　　　　　　　　　　　　　　　　　

在此區間，α＝30°－φ，β＝90°－φ，即水平力矩分量方向相反，因此水平轉動力矩方程為

M_bcsinα＋M_basinβ＝0　　　（8）

取力矩分配系數H＝sinβ／sinα，按上述方法推導可得

將H＝－Z代入式（9），便可導出在0°≤φ≤120°區間計算F_φ值的通式為

F_φ＝PS／6Lcos（60°－φ）　　　（10）

　　可以看出，式（10）為一個三瓣葉形函數，當測球沿不同方向觸碰工件時，觸測力F_φ將按這種函數關系變化，見圖4。

圖4　觸測力變化矢量圖

　　2．彈性變形誤差δ_φ的分析
　　δ_φ是由觸測機構的彈性變形引起的，當測球剛與工件接觸時，由于存在彈性變形，測頭不會立即發出接觸位置檢測信號，而是要延遲一小段時間才會發訊，對應這一小段時間的測頭位移量稱為彈性變形誤差δ_φ（參見圖2）。可見，由F_φ引起的δ_φ為

δ_φ＝PS／6LKcos（60°－φ）　　　（11）

式中　K——等效剛度
　　分析（11）式可知，δ_φ為一系統誤差，測頭一經制造好后，δ_φ的大小就只隨F_φ的大小按三瓣葉形函數關系變化，其方向與觸測方向相同。顯然，δ_φ完全可以通過用標準圓球等進行相對標定而加以剔除，在測量時不會引入誤差。
　　3．換向回位誤差θ_φ的分析
　　由圖1可以看出，三點自準回零位機構檢測參考回位位置的確定是靠回位達到靜止時力系的平衡來實現的，故每次觸測后，需要保持相同的力平衡條件，才能保證每次回位位置的重復性。從理論上講，在理想狀態條件下，三點自準回零位機構在水平面內具有互補自準對中回位特性，即擺體可在水平面內轉位而不影響其對中回位，但實際上機構很難達到滿足互補自準對中回位特性所需的理想狀態條件。就觸測力而言，其大小和方向按三瓣葉形函數關系變化，即不同的觸測方向有不同的力系平衡條件。例如，當測球觸碰工件時，觸測力是變化的，并使擺體作二維空間的非線性轉動。假設以b點為脫開點（見圖5），b點處的定位柱也同步地由b點滑變到b_i點脫開，此時擺體只是按該方向上觸測力形成的兩個正交力矩系進行平衡，平衡后停止在空間某一位置。可見，每一觸測方向都有對應的力系平衡條件和空間平衡位置。當測球剛剛離開工件返回時，擺體在壓力P作用下，也從因不同觸測方向形成的不同空間平衡位置返回其靜止回位位置，此時的恢復力矩與觸測力矩相反，其變化過程仍然是非線性的力矩平衡過程。可見，當觸測方向不同時，不僅力矩恢復條件不同，回位起始位置也不同，并在回位過程中使定位柱與支承球之間具有不同的進入接觸斜率k₁，k₂，…，k₀，從而引起不同的回位摩擦阻力和彈性滯后效應。此外，由于機構制造誤差（如定位柱120°分度不準確）以及壓力彈簧支點游隙等影響的存在，也很難滿足互補自準對中回位特性的條件。綜上所述，由于每次換向觸測的回位位置幾乎都不相同，就產生了換向前后兩次觸測的回位位置徑向變差，我們稱這種變差為換向回位誤差e_φ（如圖6所示）。對TP2-5、TP1、MP3和MP4四種觸發式測頭的檢測試驗結果表明，這項隨機性固有誤差在測量誤差中所占比例相當大。表1所列為對TP2-5測頭進行檢測試驗的測量數據。

圖5　六點自準回零位狀態圖

圖6　不同觸測方向的回位變化矢量圖

表1　TP2-5測頭測量數據